ساهم الخوارزمي في الرياضيات، والجغرافيا، وعلم الفلك، وعلم رسم الخرائط، وأرسى الأساس للابتكار في الجبر وعلم المثلثات. وله 

أسلوب منهجي في حل المعادلات الخطية والتربيعية أدى إلى الجبر، وهي كلمة مشتقة من عنوان كتابه حول هذا الموضوع، (المختصر في حساب الجبر والمقابلة).

كتاب الجمع والتفريق بحساب الهند سنة 825 م، حيث كان مسؤولا بشكل أساسي عن نشر نظام الترقيم الهندي في جميع أنحاء الشرق الأوسط وأوروبا.

وترجمت الكلمة (خوارزم) إلى اللغة اللاتينية Algoritmi de numero Indorum. من لقبهِ الخوارزمي، حيث أتت الكلمة اللاتينية Algoritmi ،التي أدت إلى شيوع مصطلح "الخوارزمية".

ولقد نظم الخوارزمي وصحح بيانات بطليموس عن أفريقيا والشرق الأوسط. ومن كتبه الرئيسية كتاب "صورة الأرض"، الذي يقدم فيه إحداثيات الأماكن التي تستند على جغرافية بطليموس ولكن مع تحسن القيم للبحر الأبيض المتوسطوآسيا وأفريقيا. كما كتب أيضا عن الأجهزة الفلكية مثل الأسطرلاب، والمزولة.

وساعد في مشروع لتحديد محيط الأرض، وفي عمل خريطة للعالم في عهد الخليفة العباسي المأمون حيث طلب ذلك منه، وأشرف على 70 جغرافي.

في القرن الثاني عشر انتشرت أعماله في أوروبا، من خلال الترجمات اللاتينية، التي كان لها تأثير كبير على تقدم الرياضيات في أوروبا.

اقرء المزيد

المعادلة الأجمل على الإطلاق !!!

هل طرحت هذا السؤال من قبل :

ماهي أجمل معادلة في الرياضيات؟

وهل يوجد جمال في الرياضيات ؟

الجمال في الرياضيات أمر لانقاش فيه، فالأشكال الهندسية، من الأمور التي تبين أن الرياضيات جزء من حياتنا اليومية، وجمالية الأهرام والمثلثات والدائرة مثلا خير دليل. 

بالإضافة لبعض الأمور الأخرى التي لايدركها إلا المهتمين بالمجال العلمي بصفة خاصة، وهناك أيضا روعة في المنطق الذي تتسم به وهذا مايدركه غالبا المختصون فيها على قلتهم ونذرتهم في عصر التناقضات و اللامنطق.

أجمل معادلة في الرياضيات يعود اكتشافها للعالم السويسري ليونارد أولير. واحد من أبرز العلماء الذين يعود لهم الفضل في تطور الرياضيات الحديثة.

المعادلة بالعين المجردة دون النظر إلى أهميتها ودلالتها تبدو جميلة وجذابة، وإن لم يتراءى لك ذلك فقد يدفعك الفضول لفهم هذه المعادلة لتتذوق حلاوة هذا الجمال الغامض.

أو كما قال سلمان خان إن لم تبهرك هذه المعادلة فأنت لاتملك أية عاطفة.

كما أنها تجمع أهم الثوابت في الرياضيات والتي لها امتدادات في العلوم التجريبية والتكنولوجية الأخرى :    e ,i , , 0 , 1

• 0 و 1  أعداد مهمة جدا في الإلكترونيك  ، والإعلاميات وفي الخوارزميات.
•   من بين الثوابت الأكثر استعمالا في الرياضيات والفيزياء وباقي العلوم، وألفت عنها الكتب، ويحتفل بها كل سنة وهذا يبين وجه أخر من أوجه الجمال في الرياضيات ووحدها تستحق مقالا خاصا ومفصلا.

• i عدد عقدي صرف له عدة استعمالات من أبرزها الكهرباء...

• e أساس الدالة الأسية، التي تعتبر بدورها أهم دالة على الإطلاق نظرا لااستعمالاتها في الاحتمالات والإحصاء ...

    للمزيد من المعلومات هنا :https://infomathsup.blogspot.com/2019/04/e.html

أن تجمع معادلة واحدة كل هاته الثوابت التي تعد بالأهمية مما كان فهذا أمر عجيب ورائع في نفس الوقت...ولم تصنفها عدة مجلات  أجمل معادلة هكذا فقط بل عن استحقاق .
ويبقى السؤال هنا، ولو أنه فلسفي إلا أنه مشروع. 
مامعنى  الجمال !
 لماذا تظهر لنا الوردة مثلا وبعض الأشكال جذابة أكثر من غيرها ؟
وهل للأمر علاقة بالحساب؟
هذا ماسنتطرق له في مقال أخر.
 تابعونا.

اقرء المزيد

ثابت أويلر e .

. ثابت أويلر e

عدد لا تخفى أهميته و مكانته لكل من درس الرياضيات أو اهتم بها
لكن لماذا العدد (e) بالذات ؟ و ما الدافع الذي جعل العلماء يفكرون به ؟ و كيف تم تقريب قيمته؟

لقد ساهم عدد لا بأس به من العلماء في اكتشاف و تقريب العدد النيبيري

يعد نابيير اول من وضع بعض قيم اللوغاريتم الطبيعى الا انه لم يعرف الثابت e فقد كان مهتما باحداث ثورة في العمليات الحسابية الكبيرة و ابتكار طريقة تخفف من عناء ذلك
 أما هيجينز وجد دائما أن المساحة تحت الدالة

المحصورة بين 1 و اي نقطة (t) أخرى اكبر من 1 تساوي دائما قيمة لوغاريتمات نابيير للنقطة (t).
بل أكثر من ذلك كان هيجنز يبحث تحديداً عن تلك النقطة اللتى تحصر بينها وبين النقطة 1 مساحة قدرها وحدة واحدة
وكما نعلم أن هذه النقطة لابد أن يكون إحداثيها على المحور x يساوى e لأن ln(e) = 1
إذن كان هيجنز يحوم حول e حوماً وكاد أن يصل إليه
ولكنه ليس هو من حدد قيمة هذا الثابت.

 أما برنولي فقد كان مهتما بحساب الفائدة المركبة التي تحسب لحظياو كان يفكر بالسؤال التالي إذا أودع أحدهم فرنكا في بنك يعطي فائدة بنسبة  100% خلال عام و كانت هذه الفائدة تحسب في كل لحظة كم فرنكا سيكون معه في نهاية العام
تمكن برنولي من حصر القيمة بين 2 و 3 لكنه لم يتمكن من حسابه بدقة.

كان اويلر اول من حسب قيمة الثابت e وهو من وحد مجهودات سابقيه. فقد كان كل يغنى علي ليلاه لكن اويلر اول من أدرك انهم كلهم يغنون لليلى نفسها ولكنهم لا يدركون ذلك. فهو ادرك ان لوغاريتمات نابيير اساسها هو القيمة اللتى يبحث عنها برنولى وهيجنز وهو من حدد تلك القيمة بدقة .

 اكتشف جاوس دالة غريبة جدا تقع ايضا e فى قلبها . وهى دالة التوزيع الطبيعي Normal distribution.

يجدر التنويه أيضا أن للدالة    خاصية غريبة جدا. فاشتقاقها الأول هو الدالة نفسها. ولهذا فهذه الدالة هي حل المعادلة التفاضلية
y’ = y

والمعادلات التفاضلية هلى لغة العلم والطبيعة و بعد اكتشافها حدثت ثورة في اكتشاف المعادلات الطبيعية

المصدر
https://eltawil.org/sciencewonders/?p=417

اقرء المزيد

Algorithme de k-means 2

Dans une étude 2 caractères: X1 et X2 sur 6 individus w1,w2,w3,w4,w5,w6 :

	w1	w2	w3	w4	w5	w6
X1	-2	-2	2	2	-2	3
X2	2	-1	0	2	3	0

On fait une classification avec des centres initiaux           ;    
Remarque:                et        
𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑑𝑒𝑠 𝑐ℎ𝑜𝑖𝑥 𝑝𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜−𝑎𝑟𝑏𝑖𝑡𝑟𝑎𝑖𝑟𝑒𝑠 ‼!


Code R:

x = c(-2, -2, 0, 2, -2, 3, 2, -1, -1, 2, 3, 0) m = matrix(x, ncol = 2, nrow = 6) clus = kmeans(m, centers=rbind(c(-1, 2), c(1, 1)), algorithm = "Lloyd") clus$cluster clus$centers plot(m, col = clus$cluster, pch = 1, lwd = 3, xlab = "X1", ylab = "X2") points(clus$centers, col = 1:2, pch = 9, lwd = 3)

Le résultat: 

اقرء المزيد

Algorithme de Kmeans (1D)

اقرء المزيد